Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 31 см а диагональ прямоугольника равна 41 см.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника, где $$a > b$$. Тогда $$a - b = 31$$, а диагональ $$d = 41$$ см. Тогда $$a = b + 31$$. По теореме Пифагора $$a^2 + b^2 = d^2$$. $$(b + 31)^2 + b^2 = 41^2$$ $$b^2 + 62b + 961 + b^2 = 1681$$ $$2b^2 + 62b - 720 = 0$$ $$b^2 + 31b - 360 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-360) = 961 + 1440 = 2401$$ $$b_1 = \frac{-31 + \sqrt{2401}}{2} = \frac{-31 + 49}{2} = 9$$ $$b_2 = \frac{-31 - \sqrt{2401}}{2} = \frac{-31 - 49}{2} = -40$$ Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $$b = 9$$ см. Тогда $$a = b + 31 = 9 + 31 = 40$$ см. Ответ: 40 см, 9 см