674. От квадратного листа картона отрезали полоску в форме прямоугольника шириной 3 см и длиной, равной стороне квадрата. Площадь оставшейся части листа составляет 40 см². Какой была длина стороны квадратного листа картона?

Пусть сторона квадратного листа картона равна $$x$$ см. Тогда площадь полоски, которую отрезали, равна $$3x$$ см². Площадь оставшейся части листа составляет $$x^2 - 3x = 40$$. Решим квадратное уравнение:

$$x^2 - 3x - 40 = 0$$

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169$$

$$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то подходит только $$x = 8$$.

Ответ: 8 см.