5. При каких значениях х имеет смысл выра: 3x-2+√6-x?

5. При каких значениях x имеет смысл выражение $$\sqrt{3x-2} + \sqrt{6-x}$$?

Выражение имеет смысл, если оба подкоренных выражения неотрицательны:

$$\begin{cases} 3x - 2 \ge 0 \\ 6 - x \ge 0 \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$3x \ge 2$$

$$x \ge \frac{2}{3}$$

Решим второе неравенство:

$$6 \ge x$$

$$x \le 6$$

Так как $$x \ge \frac{2}{3}$$ и $$x \le 6$$, то $$\frac{2}{3} \le x \le 6$$.

Ответ: $$\frac{2}{3} \le x \le 6$$