При каких значениях а и в парабола у = ax² + bx - 1 проходит через точки М(-1; 3) и N (2; 4)?

Смотри, тут всё просто: у нас есть две точки M(-1; 3) и N(2; 4), через которые проходит парабола y = ax² + bx - 1. Подставим координаты этих точек в уравнение и получим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3 = a(-1)^2 + b(-1) - 1 \\ 4 = a(2)^2 + b(2) - 1 \end{cases}\]

Упростим систему:

\[\begin{cases} 3 = a - b - 1 \\ 4 = 4a + 2b - 1 \end{cases}\]

\[\begin{cases} a - b = 4 \\ 4a + 2b = 5 \end{cases}\]

Выразим a из первого уравнения: a = b + 4. Подставим это во второе уравнение:

\[4(b + 4) + 2b = 5\]

\[4b + 16 + 2b = 5\]

\[6b = -11\]

\[b = -\frac{11}{6}\]

Теперь найдем a:

\[a = b + 4 = -\frac{11}{6} + 4 = -\frac{11}{6} + \frac{24}{6} = \frac{13}{6}\]

Таким образом, a = 13/6 и b = -11/6.