478 Представьте выражение в виде произведения многочленов: a) xy⁹ - 1; б) 5z⁶ - 40s¹²; в) a²y⁹ - t⁶a²; г) b¹⁰ – b; д) (2x + y)³ - (2x - y)³; e) (4x + 5y)⁴ + 4x + 5y.

a) xy⁹ - 1 = (xy³)³ - 1³ = (xy³ - 1)(x²y⁶ + xy³ + 1) Ответ: (xy³ - 1)(x²y⁶ + xy³ + 1) б) 5z⁶ - 40s¹² = 5(z⁶ - 8s¹²) = 5((z²)³ - (2s⁴)³) = 5(z² - 2s⁴)(z⁴ + 2z²s⁴ + 4s⁸) Ответ: 5(z² - 2s⁴)(z⁴ + 2z²s⁴ + 4s⁸) в) a²y⁹ - t⁶a² = a²(y⁹ - t⁶) = a²((y³)³ - (t²)³) = a²(y³ - t²)(y⁶ + y³t² + t⁴) Ответ: a²(y³ - t²)(y⁶ + y³t² + t⁴) г) b¹⁰ – b = b(b⁹ - 1) = b((b³)³ - 1³) = b(b³ - 1)(b⁶ + b³ + 1) Ответ: b(b³ - 1)(b⁶ + b³ + 1) д) (2x + y)³ - (2x - y)³ = ((2x + y) - (2x - y))((2x + y)² + (2x + y)(2x - y) + (2x - y)²) = (2y)(4x² + 4xy + y² + 4x² - y² + 4x² - 4xy + y²) = (2y)(12x² + y²) = 2y(12x² + y²) Ответ: 2y(12x² + y²) e) (4x + 5y)⁴ + 4x + 5y Невозможно представить в виде произведения многочленов. Ответ: (4x + 5y)⁴ + 4x + 5y