Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
476 Докажите, что значение выражения: a) 68³ - 24³ делится на 11; б) 326³ + 54³ делится на 38; в) 79³ + 95³ делится на 58; г) 424³ - 318³ делится на 53.
Ответ:
a) 68³ - 24³ делится на 11
68³ - 24³ = (68 - 24)(68² + 68 * 24 + 24²) = 44 * (68² + 68 * 24 + 24²) = 11 * 4 * (68² + 68 * 24 + 24²)
Так как 68³ - 24³ = 11 * 4 * (68² + 68 * 24 + 24²), следовательно, 68³ - 24³ делится на 11.
Ответ: Доказано.
б) 326³ + 54³ делится на 38
326³ + 54³ = (326 + 54)(326² - 326 * 54 + 54²) = 380(326² - 326 * 54 + 54²) = 38 * 10 * (326² - 326 * 54 + 54²)
Так как 326³ + 54³ = 38 * 10 * (326² - 326 * 54 + 54²), следовательно, 326³ + 54³ делится на 38.
Ответ: Доказано.
в) 79³ + 95³ делится на 58
79³ + 95³ = (79 + 95)(79² - 79 * 95 + 95²) = 174(79² - 79 * 95 + 95²) = 58 * 3 * (79² - 79 * 95 + 95²)
Так как 79³ + 95³ = 58 * 3 * (79² - 79 * 95 + 95²), следовательно, 79³ + 95³ делится на 58.
Ответ: Доказано.
г) 424³ - 318³ делится на 53
424³ - 318³ = (424 - 318)(424² + 424 * 318 + 318²) = 106(424² + 424 * 318 + 318²) = 53 * 2 * (424² + 424 * 318 + 318²)
Так как 424³ - 318³ = 53 * 2 * (424² + 424 * 318 + 318²), следовательно, 424³ - 318³ делится на 53.
Ответ: Доказано.
Похожие
- 474 Решите уравнение: a) (x + 3)(x² - 3x + 9) - x(x - 4)(x + 4) = 59; 6) 9(b + 2)² + 3(b - 4)(b² + 4b + 16) - 3(b + 1)³ = 3.
- 475 Представьте выражение в виде произведения многочленов: a) (a + 7)³ + 64; б) (9b + 5)³ - 27; в) с⁶(с - 6)³ + 125c⁶.
- 477 Сократите дробь при допустимых значениях переменных: a) \frac{5a + 5b}{a³+b³}; б) \frac{9c³ - 9d³}{5c - 5d}; в) \frac{25p² - 16q²}{125p³ - 64q³}; г) \frac{49m² - 16n²}{343m³ + 64n³}; д) \frac{1000x³ - 27y³}{64q³}; e) \frac{z⁴+ 12z²t+ 36t²}{z⁶ + 216t³}
- 478 Представьте выражение в виде произведения многочленов: a) xy⁹ - 1; б) 5z⁶ - 40s¹²; в) a²y⁹ - t⁶a²; г) b¹⁰ – b; д) (2x + y)³ - (2x - y)³; e) (4x + 5y)⁴ + 4x + 5y.
- 479 Найдите множество целых решений неравенства: a) -3 < y < 1; б) 6 ≤ y ≤ 8; в) -4 < y ≤ −1; г) | y | < 3; д) 2 <у - 4 < 3; ж) -1 <у - 1 < 1; e) 5 < y + 2 < 7; 3) | y + 3 | ≤ 4.
- 480 а) В начале 2008 года число мужчин, работавших в одном из филиалов пончи- ковой компании Антона и Ксюши, составляло 60% от числа всех сотрудников этого филиала. В течение года уволилось 10 мужчин, а 6 женщин были приняты на работу. После этого оказалось, что мужчин – работников этого филиала стало столько же, сколько женщин. Сколько сотрудников работало в этом филиале пончиковой компании в начале 2008 года? б) Два филиала пончиковой компании должны были вместе выпустить в декабре 40 т пончиков. В конце декабря выяснилось, что первый филиал перевыполнил план на 20%, а второй - на 30%. А их совместный выпуск в декабре составил 50 т. Сколько тонн пончиков сверх плана выпустил каждый из этих филиалов в декабре?
- 481 Найдите остаток от деления числа 38²⁰⁰ на 9.
- 482 Докажите, что сумма кубов А и В делится на 36: A = 14\frac{4}{5} - 6\frac{6}{12} + 12\frac{11}{4} - 7\frac{2}{15} B = 36\frac{2}{3}: 15 + 8\frac{7}{6} + 2\frac{2}{3} : \frac{6}{4} + \frac{3}{2} + 24 \frac{7}{9} : 157 \frac{4}{5}: 24
- С 483 У двух грибников спросили, сколько они собрали грибов. Первый из них сказал, что он собрал грибов в два раза меньше, чем второй, плюс ещё 30 грибов. А второй грибник сказал, что он собрал столько же грибов, сколько первый, плюс ещё 50 грибов. Сколько грибов собрали оба грибника?
- 484 Сколько чисел среди первых 100 натуральных чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7?
