2. Представьте выражение в виде дроби: а) 28p⁴q⁵ / 56p⁴q⁶; б) 72x³y / z : (30x²y); e) x²-1 / x²-9 ⋅ 5x+10 / x-1; г) y+c / c + c / y / y+c

а) Преобразуем выражение $$ \frac{28p^4q^5}{56p^4q^6} $$.

Сократим дробь: $$ \frac{28p^4q^5}{56p^4q^6} = \frac{28}{56} \cdot \frac{p^4}{p^4} \cdot \frac{q^5}{q^6} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{q} = \frac{1}{2q} $$.

б) Преобразуем выражение $$ \frac{72x^3y}{z} : (30x^2y) $$.

Разделим первую дробь на выражение: $$ \frac{72x^3y}{z} : (30x^2y) = \frac{72x^3y}{z} \cdot \frac{1}{30x^2y} = \frac{72x^3y}{30x^2yz} $$.

Сократим дробь: $$ \frac{72x^3y}{30x^2yz} = \frac{12x}{5z} $$.

в) Преобразуем выражение $$ \frac{x^2-1}{x^2-9} \cdot \frac{5x+10}{x-1} $$.

Разложим на множители: $$ \frac{x^2-1}{x^2-9} \cdot \frac{5x+10}{x-1} = \frac{(x-1)(x+1)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{5(x+2)}{x-1} = \frac{(x+1)5(x+2)}{(x-3)(x+3)} = \frac{5(x+1)(x+2)}{(x-3)(x+3)} $$.

г) Преобразуем выражение $$ \frac{y+c}{c} + \frac{c}{y} \cdot \frac{c}{y+c} $$.

Упростим второе слагаемое: $$ \frac{c}{y} \cdot \frac{c}{y+c} = \frac{c^2}{y(y+c)} $$.

Приведем к общему знаменателю: $$ \frac{y+c}{c} + \frac{c^2}{y(y+c)} = \frac{(y+c)y(y+c) + c \cdot c^2}{cy(y+c)} = \frac{y(y+c)^2+c^3}{cy(y+c)} = \frac{y(y^2+2yc+c^2)+c^3}{cy(y+c)} = \frac{y^3+2y^2c+yc^2+c^3}{cy(y+c)} $$.

Ответ: а) $$ \frac{1}{2q} $$, б) $$ \frac{12x}{5z} $$, в) $$ \frac{5(x+1)(x+2)}{(x-3)(x+3)} $$, г) $$ \frac{y^3+2y^2c+yc^2+c^3}{cy(y+c)} $$