Представит выражение в виде многочлена, используя формулу бинома Ньютона (B+4)6

Решение:

Используем формулу бинома Ньютона: \( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \)

В нашем случае $$a = B$$, $$b = 4$$, $$n = 6$$.

Строка 6 треугольника Паскаля: 1 6 15 20 15 6 1

Разложим выражение:

\( (B+4)^6 = \binom{6}{0} B^6 4^0 + \binom{6}{1} B^5 4^1 + \binom{6}{2} B^4 4^2 + \binom{6}{3} B^3 4^3 + \binom{6}{4} B^2 4^4 + \binom{6}{5} B^1 4^5 + \binom{6}{6} B^0 4^6 \)

Вычислим коэффициенты и степени:

\( \binom{6}{0} = 1 \), \( 4^0 = 1 \)

\( \binom{6}{1} = 6 \), \( 4^1 = 4 \)

\( \binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \), \( 4^2 = 16 \)

\( \binom{6}{3} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \), \( 4^3 = 64 \)

\( \binom{6}{4} = \binom{6}{2} = 15 \), \( 4^4 = 256 \)

\( \binom{6}{5} = \binom{6}{1} = 6 \), \( 4^5 = 1024 \)

\( \binom{6}{6} = 1 \), \( 4^6 = 4096 \)

Подставляем значения:

\( (B+4)^6 = 1 \cdot B^6 \cdot 1 + 6 \cdot B^5 \cdot 4 + 15 \cdot B^4 \cdot 16 + 20 \cdot B^3 \cdot 64 + 15 \cdot B^2 \cdot 256 + 6 \cdot B \cdot 1024 + 1 \cdot 1 \cdot 4096 \)

\( (B+4)^6 = B^6 + 24B^5 + 240B^4 + 1280B^3 + 3840B^2 + 6144B + 4096 \)

Ответ: $$B^6 + 24B^5 + 240B^4 + 1280B^3 + 3840B^2 + 6144B + 4096$$.