3. Постройте в одной системе координат графики функций у = |x| и у = -|x|. В результате построения этих графиков на координатной плоскости окажутся изображёнными две пересекающиеся прямые. Чему равны величины образовавшихся при этом углов?

Привет! Построим графики функций y = |x| и y = -|x| в одной системе координат.

• График функции y = |x|: Это V-образный график, где при x ≥ 0, y = x, а при x < 0, y = -x. Он симметричен относительно оси y, и вершина находится в точке (0, 0).
• График функции y = -|x|: Это перевернутый V-образный график, где при x ≥ 0, y = -x, а при x < 0, y = x. Он также симметричен относительно оси y, и вершина находится в точке (0, 0).

Оба графика пересекаются в точке (0, 0). В результате построения этих графиков на координатной плоскости окажутся изображены две пересекающиеся прямые, образующие четыре угла.

Чтобы найти величины образовавшихся углов, заметим, что графики функций y = |x| и y = -|x| являются биссектрисами координатных углов. График y = |x| образует угол 45° с положительным направлением оси x (в первой четверти) и угол 135° со положительным направлением оси x (во второй четверти). График y = -|x| образует угол -45° (или 315°) с положительным направлением оси x (в четвертой четверти) и угол 225° с положительным направлением оси x (в третьей четверти).

Таким образом, углы между графиками составляют 90°.

Ответ: Величины образовавшихся углов равны 90°.