5. Постройте в одной системе координат графики функций: a) y = |x|, y = |x| + 4, y = |x| - 2; б) y = -|x|, y = -|x| + 3,5, y = -|x| - 0,5. 6. Постройте в одной системе координат графики функций: a) y = |x|, y = |x + 1]; б) y = |x|, y = |x - 1/. 7. Постройте в одной системе координат графики функций y = |x|-3 и y = -|x|+3. Найдите координаты точек пересечения графиков. Какая фигура образовалась при пересечении этих графиков? (Ответ обоснуйте.)

Задания 5, 6 и 7 требуют построения графиков функций в одной системе координат. Из-за невозможности графического отображения, приведу только общий принцип построения и анализ для задания 7.

Общий принцип построения графиков:

1. Составить таблицу значений для каждой функции.
2. Отметить точки на координатной плоскости.
3. Соединить точки, чтобы получить график функции.

Анализ для задания 7:

7. Постройте в одной системе координат графики функций $$y = |x|-3$$ и $$y = -|x|+3$$. Найдите координаты точек пересечения графиков. Какая фигура образовалась при пересечении этих графиков? (Ответ обоснуйте.)

Для построения графиков функций $$y = |x|-3$$ и $$y = -|x|+3$$ необходимо рассмотреть два случая для модуля:

1. Если $$x \geq 0$$, то $$|x| = x$$, и функции принимают вид:

• $$y = x - 3$$
• $$y = -x + 3$$

2. Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и функции принимают вид:

• $$y = -x - 3$$
• $$y = x + 3$$

Найдем точки пересечения графиков. Для этого приравняем функции:

$$|x| - 3 = -|x| + 3$$

$$2|x| = 6$$

$$|x| = 3$$

Это означает, что $$x = 3$$ или $$x = -3$$.

Найдем соответствующие значения $$y$$:

Для $$x = 3$$:

$$y = |3| - 3 = 3 - 3 = 0$$

Для $$x = -3$$:

$$y = |-3| - 3 = 3 - 3 = 0$$

Таким образом, точки пересечения графиков: $$(3, 0)$$ и $$(-3, 0)$$.

Теперь определим, какая фигура образовалась при пересечении этих графиков. График функции $$y = |x| - 3$$ представляет собой "V"-образную фигуру с вершиной в точке $$(0, -3)$$. График функции $$y = -|x| + 3$$ представляет собой перевернутую "V"-образную фигуру с вершиной в точке $$(0, 3)$$.

Пересечение этих графиков образует фигуру, состоящую из двух отрезков, соединяющих точки $$(3, 0)$$, $$(-3, 0)$$, $$(0, 3)$$ и $$(0, -3)$$. Эта фигура представляет собой ромб.

Ответ: Координаты точек пересечения графиков: $$(3, 0)$$ и $$(-3, 0)$$. Фигура, образованная при пересечении графиков, — ромб.