7. Постройте в одной системе координат графики функций у = -|x| + 5 и у = |x| - 5. Найдите координаты точек пересечения графиков. Какая фигура образовалась при пересечении этих графиков? (Ответ обоснуйте.)

Построим графики функций y = -|x| + 5 и y = |x| - 5 в одной системе координат.

1. y = -|x| + 5

• При x ≥ 0, y = -x + 5 (линия)
• При x < 0, y = -(-x) + 5 = x + 5 (линия)

2. y = |x| - 5

• При x ≥ 0, y = x - 5 (линия)
• При x < 0, y = -x - 5 (линия)

Найдем точки пересечения графиков, приравняв уравнения:

-|x| + 5 = |x| - 5

10 = 2|x|

|x| = 5

x = 5 или x = -5

При x = 5, y = 5 - 5 = 0

При x = -5, y = -5 - 5 = -10

Точки пересечения (5; 0) и (-5; 0).

Получается ромб.

Ответ: Точки пересечения (5; 0) и (-5; 0), получается ромб.