22 Постройте график функции y=-2-x+4 x²+4x Определите, при каких значениях т прямая ут не имеет с графиком общих точек.

Функция имеет вид: $$y=-2-\frac{x+4}{x^2+4x}$$ $$y=-2-\frac{x+4}{x(x+4)}$$ Если $$x
e 0$$ и $$x
e -4$$, то $$y=-2-\frac{1}{x} = -\frac{2x+1}{x}$$ График функции $$y = -2 - \frac{x+4}{x^2+4x}$$ совпадает с графиком функции $$y = -\frac{2x+1}{x}$$ при $$x
e -4$$ и $$x
e 0$$. В точках $$x = -4$$ и $$x = 0$$ функция не определена, следовательно, на графике функции $$y = -2 - \frac{x+4}{x^2+4x}$$ в точках $$x = -4$$ и $$x = 0$$ будут "выколотые" точки. Найдем значения функции в этих точках. Если $$x = -4$$, то $$y = -\frac{2(-4)+1}{-4} = -\frac{-8+1}{-4} = -\frac{-7}{-4} = -\frac{7}{4} = -1.75$$. Если $$x = 0$$, то $$y = -\frac{2(0)+1}{0} = -\frac{1}{0}$$ - не определено. Таким образом, график функции $$y = -2 - \frac{x+4}{x^2+4x}$$ совпадает с графиком функции $$y = -\frac{2x+1}{x}$$ с "выколотой" точкой $$(-4; -1.75)$$. Прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком функции, если прямая $$y = m$$ проходит через выколотую точку, то есть $$m=-1.75$$. Также прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком функции, если прямая $$y = m$$ является асимптотой графика функции. Найдем асимптоты графика функции. $$y=-\frac{2x+1}{x} = -2 - \frac{1}{x}$$ При $$x \to \infty$$, $$y \to -2$$. Следовательно, $$y = -2$$ является горизонтальной асимптотой. Прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком функции при $$m = -2$$ и $$m = -1.75$$. Ответ: -2; -1,75