21 Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами равно 168 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Пусть $$S$$ - расстояние между городами, $$S=168$$ км. Пусть $$v_1$$ - скорость первого велосипедиста, $$v_1=15$$ км/ч. Пусть $$v_2$$ - скорость второго велосипедиста, $$v_2=30$$ км/ч. Пусть $$t_1$$ - время в пути первого велосипедиста до остановки. Пусть $$t_2$$ - время в пути после остановки до встречи. Пусть $$t_{ost} = 48$$ мин $$= \frac{48}{60}$$ ч $$= \frac{4}{5}$$ ч - время остановки первого велосипедиста. Пусть $$S_2$$ - расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Первый велосипедист проехал расстояние $$v_1t_1$$ до остановки. Затем он стоял $$t_{ost}$$ времени. После остановки до встречи он проехал $$v_1t_2$$. Общее расстояние, которое проехал первый велосипедист, равно $$v_1t_1+v_1t_2$$. Второй велосипедист за время $$t_1+t_{ost}+t_2$$ проехал расстояние $$S_2$$. Первый велосипедист до встречи проехал $$S-S_2$$. Тогда: $$v_1t_1+v_1t_2=S-S_2$$ и $$S_2=v_2(t_1+t_{ost}+t_2)$$. Общее расстояние между городами: $$S=v_1t_1+v_1t_2+S_2=168$$ $$S=v_1t_1+v_1t_2+v_2t_1+v_2t_{ost}+v_2t_2$$ $$S=(v_1+v_2)t_1+(v_1+v_2)t_2+v_2t_{ost}$$ $$S=(v_1+v_2)(t_1+t_2)+v_2t_{ost}$$ $$168=(15+30)(t_1+t_2)+30 \cdot \frac{4}{5}$$ $$168=45(t_1+t_2)+24$$ $$144=45(t_1+t_2)$$ $$t_1+t_2=\frac{144}{45}=\frac{16}{5}=3.2$$ часа. $$S_2=v_2(t_1+t_{ost}+t_2)=30(\frac{16}{5}+\frac{4}{5})=30 \cdot \frac{20}{5}=30 \cdot 4=120$$ км. Ответ: 120 км