22. Постройте график функции $$y = x^2 - 5|x| - x$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одной, но не более общих точек.

Рассмотрим функцию $$y = x^2 - 5|x| - x$$. Разобьем ее на два случая: 1) Если $$x \geq 0$$, то $$|x| = x$$, и функция принимает вид: $$y = x^2 - 5x - x = x^2 - 6x$$ 2) Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и функция принимает вид: $$y = x^2 - 5(-x) - x = x^2 + 5x - x = x^2 + 4x$$ Таким образом, функцию можно записать как: \[ y = \begin{cases} x^2 - 6x, & x \geq 0 \\ x^2 + 4x, & x < 0 \end{cases} \] Найдем вершины парабол в каждом из случаев: 1) Для $$x \geq 0$$, $$y = x^2 - 6x = (x-3)^2 - 9$$. Вершина параболы в точке $$(3, -9)$$. 2) Для $$x < 0$$, $$y = x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4$$. Вершина параболы в точке $$(-2, -4)$$. Также найдем значения функции в точке $$x=0$$. В обоих случаях $$y = 0$$. Теперь построим график функции. Прямая $$y = m$$ будет иметь с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через вершину одной из парабол или касается графика в точке разрыва (в данном случае, это $$x=0$$, где $$y=0$$). В нашем случае, прямая $$y=m$$ имеет ровно одну общую точку с графиком, если $$m = -9$$ или $$m = -4$$. ```html ``` Ответ: $$m = -9$$ и $$m = -4$$.