4. Постройте график функции у=2x² + 4x - 3.

<p>Построим график функции $$y = 2x^2 + 4x - 3$$.</p> <ol> <li><strong>Найдем вершину параболы.</strong></li> </ol> <p>Координата x вершины: $$x_v = -\frac{b}{2a}$$, где a = 2 и b = 4.</p> <p>$$x_v = -\frac{4}{2 \cdot 2} = -1$$</p> <p>Теперь найдем координату y вершины, подставив $$x_v$$ в функцию:</p> <p>$$y_v = 2(-1)^2 + 4(-1) - 3 = 2 - 4 - 3 = -5$$</p> <p>Итак, вершина параболы находится в точке (-1, -5).</p> <ol start='2'> <li><strong>Найдем ось симметрии.</strong></li> </ol> <p>Ось симметрии проходит через вершину, поэтому её уравнение: x = -1.</p> <ol start='3'> <li><strong>Найдем точки пересечения с осью x (нули функции).</strong></li> </ol> <p>Чтобы найти нули функции, решим уравнение $$2x^2 + 4x - 3 = 0$$. Используем дискриминант:</p> <p>$$D = b^2 - 4ac = (4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 16 + 24 = 40$$</p> <p>$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{40}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 + 2\sqrt{10}}{4} = \frac{-2 + \sqrt{10}}{2} \approx 0.58$$</p> <p>$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{40}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 - 2\sqrt{10}}{4} = \frac{-2 - \sqrt{10}}{2} \approx -2.58$$</p> <p>Таким образом, график пересекает ось x приблизительно в точках (0.58, 0) и (-2.58, 0).</p> <ol start='4'> <li><strong>Найдем точку пересечения с осью y.</strong></li> </ol> <p>Чтобы найти точку пересечения с осью y, вычислим y при x = 0:</p> <p>$$y = 2(0)^2 + 4(0) - 3 = -3$$</p> <p>График пересекает ось y в точке (0, -3).</p> <canvas id="myChart2" width="400" height="400"></canvas> <script> const ctx2 = document.getElementById('myChart2').getContext('2d'); const myChart2 = new Chart(ctx2, { type: 'line', data: { labels: [-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4], datasets: [{ label: 'y = 2x² + 4x - 3', data: [27, 9, -3, -5, -3, -3, 3, 13, 27, 43], fill: false, borderColor: 'rgb(75, 192, 192)', tension: 0.1 }] }, options: { scales: { x: { display: true, title: { display: true, text: 'x' } }, y: { display: true, title: { display: true, text: 'y' } } } } }); </script>