7. Найдите область определения функции f(x) = $$\frac{x-4}{x²-3x-4}$$

Чтобы найти область определения функции $$f(x) = \frac{x - 4}{x^2 - 3x - 4}$$, необходимо исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено. Решим уравнение $$x^2 - 3x - 4 = 0$$. Используем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = -1$$ Таким образом, знаменатель равен нулю при x = 4 и x = -1. Следовательно, область определения функции - все действительные числа, кроме этих значений. Кроме того, упростим функцию, чтобы увидеть, можно ли сократить дробь: $$f(x) = \frac{x - 4}{x^2 - 3x - 4} = \frac{x - 4}{(x - 4)(x + 1)}$$ При $$x
eq 4$$ можно сократить дробь: $$f(x) = \frac{1}{x + 1}$$ Таким образом, $$x
eq -1$$ и $$x
eq 4$$. <strong>Ответ:</strong> Область определения: $$x \in (-\infty, -1) \cup (-1, 4) \cup (4, +\infty)$$. Или: все действительные числа, кроме -1 и 4.