22. Постройте график функции у = |x2 – 7x + 6|. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Построим график функции $$y = |x^2 - 7x + 6|$$.

1. Найдем нули функции $$x^2 - 7x + 6 = 0$$:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{25} = 5$$

$$x_1 = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

2. Найдем вершину параболы $$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{7}{2} = 3.5$$.
3. Найдем значение функции в вершине параболы:

$$y_v = (3.5)^2 - 7 \cdot 3.5 + 6 = 12.25 - 24.5 + 6 = -6.25$$

Так как у нас модуль, то ветви параболы, находящиеся ниже оси Ox, отображаются симметрично вверх.

4. Построим график функции $$y = |x^2 - 7x + 6|$$.

Прямая, параллельная оси абсцисс, может пересекать график данной функции максимум в 4 точках.

Ответ: 4