21. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобиля на 10 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 84 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого ав- томобиля, если известно, что она больше 50 км/ч.

Пусть S - весь путь между А и В.

Пусть v - скорость первого автомобиля.

Пусть t - время, которое первый автомобиль затратил на весь путь.

Тогда, S = vt.

Второй автомобиль первую половину пути S/2 проехал со скоростью (v - 10), а вторую половину пути S/2 со скоростью 84 км/ч.

Так как оба автомобиля прибыли в В одновременно, то время в пути у них одинаковое, следовательно:

$$t = \frac{S/2}{v-10} + \frac{S/2}{84}$$

$$t = \frac{S}{2(v-10)} + \frac{S}{168}$$

Выразим S через vt: $$S = vt$$

$$t = \frac{vt}{2(v-10)} + \frac{vt}{168}$$

Разделим обе части уравнения на t (t≠0), получим:

$$1 = \frac{v}{2(v-10)} + \frac{v}{168}$$

$$1 = \frac{v}{2v-20} + \frac{v}{168}$$

$$1 = \frac{84v + (v^2 - 10v)}{168(v-10)}$$

$$1 = \frac{v^2 + 74v}{168v - 1680}$$

$$168v - 1680 = v^2 + 74v$$

$$v^2 - 94v + 1680 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = (-94)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1680 = 8836 - 6720 = 2116$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{2116} = 46$$

$$v_1 = \frac{94 + 46}{2} = \frac{140}{2} = 70$$

$$v_2 = \frac{94 - 46}{2} = \frac{48}{2} = 24$$

По условию скорость первого автомобиля больше 50 км/ч, значит, подходит только v_1 = 70.

Ответ: 70 км/ч