Постройте график функции у =\frac{1,5|x|-1}{|x|-1,5x^2}. Определите, при каких значениях к прямая у = kx не имеет с графиком общих точек.

Построим график функции $$y =\frac{1,5|x|-1}{|x|-1,5x^2}$$.

Рассмотрим два случая:

1. $$x \ge 0$$, тогда $$|x| = x$$ и функция примет вид:

$$y = \frac{1,5x-1}{x-1,5x^2} = \frac{1,5x-1}{x(1-1,5x)} = -\frac{1,5x-1}{x(1,5x-1)} = -\frac{1}{x}$$

2. $$x < 0$$, тогда $$|x| = -x$$ и функция примет вид:

$$y = \frac{-1,5x-1}{-x-1,5x^2} = \frac{1,5x+1}{x+1,5x^2} = \frac{1,5x+1}{x(1+1,5x)}$$

Прямая $$y=kx$$ не имеет общих точек с графиком, если она параллельна асимптоте или проходит через точку разрыва функции.

Функция имеет разрыв при $$x=0$$.

В первом случае при $$x \ge 0$$ имеем $$y = -\frac{1}{x}$$. При $$x \to \infty$$, $$y \to 0$$. Таким образом, прямая $$y=0$$ является асимптотой.

Во втором случае при $$x < 0$$ функция $$y = \frac{1,5x+1}{x(1+1,5x)}$$ не имеет асимптот, так как при $$x \to -\infty$$, $$y \to 0$$.

Таким образом, прямая $$y=kx$$ не имеет общих точек с графиком при $$k=0$$.

Ответ: k=0