Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках N и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка NP, если АР = 35, а сторона ВС в 2,5 раза меньше стороны АВ.

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках N и P соответственно, и проходит через вершины B и C.

Найти NP, если AP = 35, BC = $$ \frac{1}{2,5}$$ AB = 0.4 AB.

∠ANP = ∠ABC (вписанные, опираются на одну дугу AP).

∠APN = ∠ACB (вписанные, опираются на одну дугу AN).

Следовательно, треугольники ABC и ANP подобны по двум углам.

$$\frac{NP}{BC} = \frac{AP}{AB}$$

Выразим АВ через ВС: AB = 2.5 BC

$$\frac{NP}{BC} = \frac{35}{2.5BC}$$

$$NP = \frac{35BC}{2.5BC}$$

$$NP = \frac{35}{2.5} = 14$$ Ответ: 14