Биссектрисы углов А и D трапеции ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Докажите, что точка М равноудалена от прямых AB, AD и CD.

Пусть ABCD - трапеция, AM - биссектриса угла A, DM - биссектриса угла D, M лежит на BC.

Докажем, что M равноудалена от прямых AB, AD, CD.

Пусть MH перпендикулярна AB, MK перпендикулярна AD, ML перпендикулярна CD.

Т.к. AM - биссектриса угла A, то MH = MK (свойство биссектрисы угла).

Т.к. DM - биссектриса угла D, то MK = ML (свойство биссектрисы угла).

Следовательно, MH = MK = ML, т.е. точка M равноудалена от прямых AB, AD, CD.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано