Постройте график функции f(x) = sin x/2 , укажите её промежутки возрастания и убывания. Постройте график функции у = √cosx-1-2.

Построим график функции f(x) = sin(x/2) и укажем её промежутки возрастания и убывания.

График функции f(x) = sin(x/2) представляет собой синусоиду, растянутую в 2 раза вдоль оси Ox.

Возрастание: Функция возрастает на промежутках, где производная положительна, то есть где cos(x/2) > 0.

$$x \in (4\pi n - \pi, 4\pi n + \pi), n \in \mathbb{Z}$$.

Убывание: Функция убывает на промежутках, где производная отрицательна, то есть где cos(x/2) < 0.

$$x \in (4\pi n + \pi, 4\pi n + 3\pi), n \in \mathbb{Z}$$.

Теперь построим график функции y = √cosx-1-2.

Область определения: cos x - 1 ≥ 0, то есть cos x ≥ 1. Поскольку cos x ≤ 1, то cos x = 1. Это означает, что x = 2πn, где n - целое число.

Тогда y = √1-1-2 = -2. Таким образом, график состоит из отдельных точек (2πn, -2), n ∈ Z.

Ответ: График f(x) = sin(x/2) - синусоида с периодом 4π, возрастает на (4πn - π, 4πn + π), убывает на (4πn + π, 4πn + 3π), n ∈ Z. График y = √cosx-1-2 - отдельные точки (2πn, -2), n ∈ Z