4. Последовательность задана формулой $$a_n = 68 \cdot \frac{(-1)^n}{n}$$. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

Проверим каждое из предложенных чисел, подставляя их в формулу и проверяя, получается ли целое положительное значение для n. 1) 34: $$34 = 68 \cdot \frac{(-1)^n}{n} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{(-1)^n}{n} \Rightarrow n = 2 \cdot (-1)^n$$. Если $$n=2$$, то $$2 = 2 \cdot (-1)^2 = 2$$, значит, 34 является членом последовательности. 2) -4: $$-4 = 68 \cdot \frac{(-1)^n}{n} \Rightarrow \frac{-1}{17} = \frac{(-1)^n}{n} \Rightarrow n = -17 \cdot (-1)^n$$. Если $$n$$ нечетное, то $$n = 17$$, следовательно $$-17 = -17 \cdot (-1)^{17} = -17 \cdot (-1) = 17$$, что неверно. Если $$n$$ четное, то $$n = -17$$, что также неверно. Значит, -4 не является членом последовательности. 3) $$-\frac{68}{5}$$: $$-\frac{68}{5} = 68 \cdot \frac{(-1)^n}{n} \Rightarrow \frac{-1}{5} = \frac{(-1)^n}{n} \Rightarrow n = -5(-1)^n$$. Если $$n=5$$, то $$5 = -5 \cdot (-1)^5 = -5 \cdot (-1) = 5$$, значит $$-\frac{68}{5}$$ является членом последовательности. 4) $$\frac{68}{7}$$: $$\frac{68}{7} = 68 \cdot \frac{(-1)^n}{n} \Rightarrow \frac{1}{7} = \frac{(-1)^n}{n} \Rightarrow n = 7(-1)^n$$. Если $$n = 7$$, то $$7 = 7 \cdot (-1)^7 = 7 \cdot (-1) = -7$$, что неверно. Значит, $$\frac{68}{7}$$ является членом последовательности. Таким образом, число, которое не является членом последовательности, это -4.