2. Последовательность $$(a_n)$$ — арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых восьми её членов, если $$a_3 = 15$$, $$a_4 = 12$$.

В арифметической прогрессии разность между последовательными членами постоянна. Обозначим эту разность как $$d$$. $$d = a_4 - a_3 = 12 - 15 = -3$$ Теперь найдем первый член $$a_1$$. $$a_3 = a_1 + 2d$$ $$15 = a_1 + 2(-3)$$ $$15 = a_1 - 6$$ $$a_1 = 15 + 6 = 21$$ Сумма первых $$n$$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ Нам нужно найти $$S_8$$, поэтому нам нужно найти $$a_8$$. $$a_8 = a_1 + 7d = 21 + 7(-3) = 21 - 21 = 0$$ Теперь найдем $$S_8$$: $$S_8 = \frac{8(a_1 + a_8)}{2} = \frac{8(21 + 0)}{2} = \frac{8 \cdot 21}{2} = 4 \cdot 21 = 84$$ Ответ: 84.