Последовательность (6n) – геометрическая прогрессия, в которой b6 = 40 и q = √2. Найдите b1.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \)
• Шаг 2: Выразим из этой формулы \( b_1 \):

\[ b_1 = \frac{b_n}{q^{n-1}} \]

• Шаг 3: Подставим известные значения: \( b_6 = 40 \), \( q = \sqrt{2} \), \( n = 6 \)

\[ b_1 = \frac{40}{(\sqrt{2})^{6-1}} \]

\[ b_1 = \frac{40}{(\sqrt{2})^5} \]

• Шаг 4: Вычислим \( (\sqrt{2})^5 \).

\[ (\sqrt{2})^5 = (\sqrt{2})^4 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot \sqrt{2} \]

• Шаг 5: Теперь найдем \( b_1 \):

\[ b_1 = \frac{40}{4 \sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} \]

• Шаг 6: Избавимся от иррациональности в знаменателе:

\[ b_1 = \frac{10 \sqrt{2}}{2} = 5 \sqrt{2} \]

Ответ: \( 5 \sqrt{2} \)