1311. После протягивания проволоки через волочильный станок длина ее увеличилась в 4 раза. Каким стало сопротивление этой проволоки, если до волочения ее сопротивление было 20 Ом?

При протягивании проволоки через волочильный станок ее объем остается неизменным. Если длина увеличивается в 4 раза, то площадь поперечного сечения уменьшается в 4 раза.

Обозначим:

• $$R_1$$ – сопротивление проволоки до протягивания,
• $$R_2$$ – сопротивление проволоки после протягивания,
• $$l_1$$ – длина проволоки до протягивания,
• $$l_2$$ – длина проволоки после протягивания,
• $$S_1$$ – площадь сечения проволоки до протягивания,
• $$S_2$$ – площадь сечения проволоки после протягивания.

Тогда:

• $$l_2 = 4l_1$$,
• $$S_2 = \frac{S_1}{4}$$.

Сопротивление проволоки вычисляется по формуле:

$$R = \rho \frac{l}{S}$$, где $$\rho$$ – удельное сопротивление материала.

Тогда:

• $$R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1} = 20 \text{ Ом}$$,
• $$R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2} = \rho \frac{4l_1}{\frac{S_1}{4}} = 16 \rho \frac{l_1}{S_1}$$.

$$R_2 = 16 R_1 = 16 \cdot 20 \text{ Ом} = 320 \text{ Ом}$$

Ответ: 320 Ом.