1310*. После протягивания проволоки через волочильный станок длина ее увеличилась в 3 раза. Как изменилось сопротивление этой проволоки?

При протягивании проволоки через волочильный станок ее объем остается неизменным. Если длина увеличивается в 3 раза, то площадь поперечного сечения уменьшается в 3 раза.

Обозначим:

• $$R_1$$ – сопротивление проволоки до протягивания,
• $$R_2$$ – сопротивление проволоки после протягивания,
• $$l_1$$ – длина проволоки до протягивания,
• $$l_2$$ – длина проволоки после протягивания,
• $$S_1$$ – площадь сечения проволоки до протягивания,
• $$S_2$$ – площадь сечения проволоки после протягивания.

Тогда:

• $$l_2 = 3l_1$$,
• $$S_2 = \frac{S_1}{3}$$.

Сопротивление проволоки вычисляется по формуле:

$$R = \rho \frac{l}{S}$$, где $$\rho$$ – удельное сопротивление материала.

Тогда:

• $$R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}$$,
• $$R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2} = \rho \frac{3l_1}{\frac{S_1}{3}} = 9 \rho \frac{l_1}{S_1}$$.

$$\frac{R_2}{R_1} = \frac{9 \rho \frac{l_1}{S_1}}{\rho \frac{l_1}{S_1}} = 9$$

Сопротивление увеличится в 9 раз.

Ответ: увеличится в 9 раз.