1. Подбор PIN-кода Банковская карта защищена 4-значным PIN-кодом из цифр 0-9. Мошенник пытается подобрать код перебором, вводя 1 код каждые 3 секунды. Банк блокирует карту после 3 неудачных попыток на 24 часа. Сколько дней потребуется мошеннику, чтобы гарантированно перебрать все возможные комбинации?

Разбираемся:

Смотри, у нас 4-значный PIN-код, и каждая цифра может быть от 0 до 9. Это значит, что всего возможных комбинаций:

\[10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^4 = 10000\]

У мошенника есть 3 попытки, прежде чем банк заблокирует карту. Это значит, что за 24 часа он может сделать только 3 ввода. Всего у нас 24 часа, в каждом часе 3600 секунд, и на каждый ввод уходит 3 секунды. Получаем:

\[\frac{24 \cdot 3600}{3} \cdot 3 = 24 \cdot 3600 = 86400 \text{ попыток}\]

Но банк блокирует карту после каждой третьей неудачной попытки. Чтобы гарантированно перебрать все варианты, мошеннику нужно использовать разные карты. Тогда количество попыток в день:

\[\frac{24 \cdot 3600}{3} = 28800 \text{ попыток}\]

Теперь узнаем, сколько дней потребуется мошеннику для перебора всех комбинаций:

\[\frac{10000}{28800} \approx 0.347 \text{ дня}\]

Так как спрашивают, сколько дней потребуется, чтобы гарантированно перебрать все комбинации, округляем в большую сторону.

Ответ: 1 день