47. По течению реки теплоход прошел 84 км за 4 ч, а 45 км против течения – за 3 ч. Найдите скорость течения реки.

**Решение:** 1. **Скорость по течению:** Сначала найдем скорость теплохода, когда он плывет по течению: (V_{по_течению} = \frac{S_{по_течению}}{t_{по_течению}} = \frac{84}{4} = 21) км/ч. 2. **Скорость против течения:** Теперь найдем скорость теплохода, когда он плывет против течения: (V_{против_течения} = \frac{S_{против_течения}}{t_{против_течения}} = \frac{45}{3} = 15) км/ч. 3. **Скорость течения реки:** Мы знаем, что скорость по течению равна собственной скорости теплохода плюс скорость течения, а скорость против течения равна собственной скорости теплохода минус скорость течения. Обозначим собственную скорость теплохода как (V_{теплохода}), а скорость течения как (V_{течения}). Тогда мы можем записать два уравнения: * (V_{теплохода} + V_{течения} = 21) * (V_{теплохода} - V_{течения} = 15) Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения: (2 cdot V_{теплохода} = 36) (V_{теплохода} = 18) км/ч. Теперь подставим найденную скорость теплохода в одно из уравнений, например, в первое: (18 + V_{течения} = 21) (V_{течения} = 21 - 18 = 3) км/ч. **Ответ:** Скорость течения реки равна 3 км/ч. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что теплоход сначала плывет с помощью реки, а потом пытается плыть против нее. Зная, сколько он проплыл в каждом направлении и за какое время, мы можем вычислить его скорость в обоих случаях. Разница между скоростью по течению и скоростью против течения поможет нам найти скорость самой реки. Река как бы толкает теплоход вперед или, наоборот, мешает ему плыть.