49. По течению реки лодка проходит 72 км за 6 ч, а 56 км против течения – за 8 ч. Найдите собственную скорость лодки.

**Решение:** 1. **Скорость по течению:** Сначала найдем скорость лодки, когда она плывет по течению: (V_{по_течению} = \frac{S_{по_течению}}{t_{по_течению}} = \frac{72}{6} = 12) км/ч. 2. **Скорость против течения:** Теперь найдем скорость лодки, когда она плывет против течения: (V_{против_течения} = \frac{S_{против_течения}}{t_{против_течения}} = \frac{56}{8} = 7) км/ч. 3. **Собственная скорость лодки:** Мы знаем, что скорость по течению равна собственной скорости лодки плюс скорость течения, а скорость против течения равна собственной скорости лодки минус скорость течения. Обозначим собственную скорость лодки как (V_{лодки}), а скорость течения как (V_{течения}). Тогда мы можем записать два уравнения: * (V_{лодки} + V_{течения} = 12) * (V_{лодки} - V_{течения} = 7) Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения: (2 cdot V_{лодки} = 19) (V_{лодки} = \frac{19}{2} = 9.5) км/ч. **Ответ:** Собственная скорость лодки равна 9.5 км/ч. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что лодка сначала плывет с помощью реки, а потом пытается плыть против нее. Зная, сколько она проплыла в каждом направлении и за какое время, мы можем вычислить ее скорость в обоих случаях. Используя эти скорости, мы можем найти собственную скорость лодки, то есть скорость, с которой она плыла бы в стоячей воде.