По данным на рисунке найдите площадь 16. заштрихованной фигуры, если ОА = 12 и ОА = AB.

Пусть OA = 12 и OA = AB, следовательно AB = 12. Треугольник OAB равнобедренный, так как OA = OB = 12. Также OA = AB = 12, то есть OAB равносторонний, и все углы равны 60 градусам.

Площадь сектора OAB равна:

$$S_{сектора} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360} = \frac{\pi \cdot 12^2 \cdot 60}{360} = \frac{\pi \cdot 144 \cdot 60}{360} = \frac{144\pi}{6} = 24\pi$$

Площадь треугольника OAB равна:

$$S_{треугольника} = \frac{1}{2} a^2 sin(\alpha) = \frac{1}{2} \cdot 12^2 \cdot sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 144 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{144 \sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}$$

Площадь заштрихованной фигуры равна разности площади сектора и площади треугольника:

$$S_{заштрихованной} = S_{сектора} - S_{треугольника} = 24\pi - 36\sqrt{3}$$

Ответ: $$24\pi - 36\sqrt{3}$$