5. Площади двух подобных треугольников АВС и MNK равны 25 и 16. Найдите сторону АС, если сходственная ей сторона МК другого треугольника равна 2.

5. Площади двух подобных треугольников АВС и MNK равны 25 и 16. Найдите сторону АС, если сходственная ей сторона МК другого треугольника равна 2.

Решение:

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{MNK}} = k^2$$ $$k^2 = \frac{25}{16}$$ $$k = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} = 1,25$$

Стороны в подобных треугольниках относятся как коэффициент подобия:

$$\frac{AC}{MK} = k$$ $$\frac{AC}{2} = 1,25$$ $$AC = 2 \cdot 1,25 = 2,5$$

Ответ: 2,5