1. Отрезки КЕ и М№ пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NE. Докажите, что треугольники КМО и NEO подобны. Найдите КМ, если ON=6см, МО-12см, NE=18см.

1.Отрезки КЕ и MN пересекаются в точке O, так что отрезок KM параллелен отрезку NE. Докажите, что треугольники KMO и NEO подобны. Найдите KM, если ON=6см, MO=12см, NE=18см.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники КМО и NEO. Угол KMO = углу NEO как накрест лежащие при KM || NE и секущей KE. Угол MOK = углу EON как вертикальные. Следовательно, треугольники KMO и NEO подобны по двум углам.

Найдем KM, если ON=6см, MO=12см, NE=18см.

Так как треугольники KMO и NEO подобны, то справедливо соотношение сторон:

$$\frac{KM}{NE} = \frac{MO}{ON}$$ $$\frac{KM}{18} = \frac{12}{6}$$ $$KM = \frac{12 \cdot 18}{6} = \frac{216}{6} = 36$$

KM = 36 см

Ответ: 36 см