2. В подобных треугольниках АВС и КМТ стороны АВ и КМ являются сходственными. Найдите стороны треугольника КМТ, если АВ=4см, ВС=6см, СА=8см, КМ:АВ=1,6. Найдите отношение площадей треугольников.

Решение:

Так как треугольники ABC и KMT подобны, а стороны AB и KM - сходственные, то коэффициент подобия равен отношению KM к AB:

$$k = \frac{KM}{AB} = 1,6$$

Стороны треугольника KMT:

$$KM = 1,6 \cdot AB = 1,6 \cdot 4 = 6,4 \text{ см}$$ $$MT = 1,6 \cdot BC = 1,6 \cdot 6 = 9,6 \text{ см}$$ $$KT = 1,6 \cdot CA = 1,6 \cdot 8 = 12,8 \text{ см}$$

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{KMT}}{S_{ABC}} = k^2 = (1,6)^2 = 2,56$$

Ответ: KM=6,4 см, MT=9,6 см, KT=12,8 см, отношение площадей равно 2,56