Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = \(\frac{abc}{4R}\), где a, b и c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 12, c = 13, S = 30 и R = \(\frac{13}{2}\).
Ответ:
Для вычисления стороны b треугольника воспользуемся формулой площади треугольника, данной в условии:
$$ S = \frac{abc}{4R} $$Выразим из этой формулы b:
$$ b = \frac{4RS}{ac} $$Подставим известные значения a = 12, c = 13, S = 30, R = \(\frac{13}{2}\):
$$ b = \frac{4 \cdot \frac{13}{2} \cdot 30}{12 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 13 \cdot 30}{12 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 30}{12} = \frac{60}{12} = 5 $$Итак, сторона b равна 5.
Ответ: 5
Похожие
- 1. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S =\(\frac{(a+b+c)r}{2}\), где a, b, c – длины сторон треугольника, r – радиус вписанной окружности. Вычислите длину стороны с, если S = 24, a = 8, b = 6, r = 2.
- 2. Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле Q = ст(t2-t1), где с – удельная теплоёмкость в \(\frac{Дж}{кг \cdot К}\), m – масса тела (в кг), t1 – начальная температура тела (в кельвинах), а t2 – конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q (в джоулях), если t2 = 366 К, с = 500 \(\frac{Дж}{кг \cdot К}\), m = 4 кг и t₁ = 359 K.
- 4. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = \(\frac{abc}{4R}\), где a, b и c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь Ѕ, если a = 10, b = 9, c = 17 и R = \(\frac{85}{8}\).
- 5. Теорему синусов можно записать в виде \(\frac{a}{sin \alpha} = \frac{b}{sin \beta}\), где а и b – две стороны треугольника, а \(\alpha\) и \(\beta\) – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin\(\alpha\), если a = 27, b = 20, sin\(\beta\) = \(\frac{2}{3}\).
