568 Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см³. Найди- те его катеты, если отношение их длин равно 7 12 периметр тре-

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Площадь треугольника равна $$S = \frac{1}{2}ab = 168 \text{ см}^2$$. Отношение длин катетов равно $$\frac{a}{b} = \frac{7}{12}$$, следовательно, $$a = \frac{7}{12}b$$.

Подставим выражение для a в формулу площади: $$\\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{12}b \cdot b = 168$$.

$$\\frac{7}{24}b^2 = 168$$

$$b^2 = \\frac{168 \cdot 24}{7} = 24 \cdot 24 = 576$$

$$b = \sqrt{576} = 24 \text{ см}$$.

Тогда $$a = \frac{7}{12} \cdot 24 = 7 \cdot 2 = 14 \text{ см}$$.

Ответ: 14 см и 24 см