6. Площадь прямоугольного треугольника равна 24 м², один катет которого в 3 раза больше другого. Найдите катеты треугольника.

6. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Пусть один катет равен $$x$$, тогда другой катет равен $$3x$$. Площадь равна 24 м². Тогда:

$$S = \frac{1}{2} x (3x) = 24$$

$$\frac{3}{2} x^2 = 24$$

$$x^2 = 24 \cdot \frac{2}{3} = 8 \cdot 2 = 16$$

$$x = \sqrt{16} = 4$$

Тогда один катет равен 4 м, а другой катет равен $$3 \cdot 4 = 12$$ м.

Ответ: 4 м, 12 м