1. Площадь прямоугольного треугольника равна 648√3. острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив это

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Вспомним формулу площади прямоугольного треугольника: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Если обозначим катеты как \( a \) и \( b \), то площадь \( S \) будет: \[ S = \frac{1}{2}ab \] 2. Учтем угол 30°: В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 30°, то катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Пусть \( a \) - катет, лежащий напротив угла в 30°, тогда \( a = \frac{1}{2}c \), где \( c \) - гипотенуза. Другой катет \( b \) можно выразить через \( a \) используя тангенс угла в 30°: \[ \tan(30^\circ) = \frac{a}{b} \] Так как \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), то \[ b = a\sqrt{3} \] 3. Подставим известные значения в формулу площади: \[ 648\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt{3} \] 4. Решим уравнение относительно \( a \): \[ 648\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \sqrt{3} \] Умножим обе стороны на 2 и разделим на \( \sqrt{3} \): \[ 1296 = a^2 \] \[ a = \sqrt{1296} \] \[ a = 36 \] Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла в 30°, равна 36.

Ответ: 36

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!