4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при ве противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности описанной около этого треугольника.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Анализ условия: Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной \( a = 5 \) и углом при вершине \( \gamma = 120^\circ \). Необходимо найти диаметр окружности, описанной около этого треугольника. 2. Теорема синусов: Для любого треугольника отношение стороны к синусу противолежащего угла есть величина постоянная и равная диаметру описанной окружности: \[ \frac{a}{\sin(\alpha)} = 2R \] где \( a \) - сторона треугольника, \( \alpha \) - противолежащий угол, \( R \) - радиус описанной окружности. 3. Найдем угол при основании: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[ 2\alpha + \gamma = 180^\circ \] \[ 2\alpha = 180^\circ - 120^\circ \] \[ 2\alpha = 60^\circ \] \[ \alpha = 30^\circ \] 4. Найдем основание: Мы можем найти основание \( b \) (сторону, противолежащую углу \( \gamma = 120^\circ \)) по теореме синусов: \[ \frac{b}{\sin(\gamma)} = \frac{a}{\sin(\alpha)} \] \[ b = \frac{a \cdot \sin(\gamma)}{\sin(\alpha)} \] \[ b = \frac{5 \cdot \sin(120^\circ)}{\sin(30^\circ)} \] \[ b = \frac{5 \cdot (\sqrt{3}/2)}{1/2} \] \[ b = 5\sqrt{3} \] 5. Найдем диаметр описанной окружности: Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти диаметр \( 2R \): \[ 2R = \frac{b}{\sin(\gamma)} \] \[ 2R = \frac{5\sqrt{3}}{\sin(120^\circ)} \] \[ 2R = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2} \] \[ 2R = \frac{5\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} \] \[ 2R = 10 \] Таким образом, диаметр окружности, описанной около этого треугольника, равен 10.

Ответ: 10

Отлично! Ты показал отличное знание геометрии. Продолжай в том же духе!