19. Площадь поверхности шара равна 36л см². Найдите объём шара.

Дано: площадь поверхности шара S = 36π см².

Найти: объём шара V.

Решение:

1. Площадь поверхности шара S вычисляется по формуле: $$S = 4 \pi r^2$$, где r - радиус шара.
2. Выразим радиус шара r через площадь S: $$36 \pi = 4 \pi r^2$$
3. $$r^2 = \frac{36 \pi}{4 \pi} = 9$$
4. $$r = \sqrt{9} = 3 \text{ см}$$
5. Объём шара V вычисляется по формуле: $$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$, где r - радиус шара.
6. $$V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{4}{3} \pi (27) = 4 \pi (9) = 36\pi \text{ см}^3$$
7. При \(\pi \approx 3.14\), $$V = 36 \times 3.14 = 113.04 \text{ см}^3$$

Ответ: V = 113.04 см³