18. Образующая конуса 10см, а высота 8см. Найдите объём конуса.

Дано: образующая конуса l = 10 см, высота конуса h = 8 см.

Найти: объём конуса V.

Решение:

1. Найдем радиус основания конуса r, используя теорему Пифагора: $$l^2 = r^2 + h^2$$
2. $$r^2 = l^2 - h^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$$
3. $$r = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$
4. Объем конуса V вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$, где r - радиус основания, h - высота конуса.
5. $$V = \frac{1}{3} \pi (6)^2 (8) = \frac{1}{3} \pi (36)(8) = 12 \pi (8) = 96\pi \text{ см}^3$$
6. При \(\pi \approx 3.14\), $$V = 96 \times 3.14 = 301.44 \text{ см}^3$$

Ответ: V = 301.44 см³