20. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5 см; 8 см; 4√2 см. Вычислить объем.

Дано: измерения прямоугольного параллелепипеда a = 5 см, b = 8 см, c = 4√2 см.

Найти: диагональ d и объем V.

Решение:

1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда d вычисляется по формуле: $$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$, где a, b, c - измерения параллелепипеда.
2. $$d = \sqrt{5^2 + 8^2 + (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{25 + 64 + 16 \times 2} = \sqrt{25 + 64 + 32} = \sqrt{121} = 11 \text{ см}$$
3. Объем прямоугольного параллелепипеда V вычисляется по формуле: $$V = a \cdot b \cdot c$$, где a, b, c - измерения параллелепипеда.
4. $$V = 5 \cdot 8 \cdot 4\sqrt{2} = 40 \cdot 4\sqrt{2} = 160\sqrt{2} \text{ см}^3$$
5. При \(\sqrt{2} \approx 1.41\), $$V = 160 \times 1.41 = 225.6 \text{ см}^3$$

Ответ: d = 11 см, V = 225.6 см³