17 Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка Е – середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC. Ответ:

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Площадь трапеции DAEC равна полусумме оснований (AD и EC) на высоту, равную высоте параллелограмма.

Так как E – середина AB, то EC = 1/2 * AB = 1/2 * AB.

Площадь трапеции DAEC равна: S = (AD + 1/2 * AB) * h / 2.

Площадь параллелограмма равна S = AD * h = 180.

Выразим AD через S и h: AD = S / h.

Тогда площадь трапеции равна:

$$S_{DAEC} = (AD + \frac{1}{2}AB) \cdot \frac{h}{2} = (\frac{S}{h} + \frac{1}{2}AB) \cdot \frac{h}{2}$$

Площадь треугольника EBC равна половине произведения EB на высоту, опущенную на сторону AB. Так как EB = 1/2 * AB, то площадь треугольника EBC равна 1/2 * 1/2 * AB * h = 1/4 * AB * h = 1/4 * S = 180 / 4 = 45.

Тогда площадь трапеции DAEC равна S - 45 = 180 - 45 = 135.

Ответ: 135.