12 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{d_1d_2sina}{2}$$, где $$д_1$$ и $$д_2$$ – длины диагоналей четырёхугольника, $$a$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$д_2$$, если $$д_1=17$$, $$sina =\frac{1}{3}$$,a $$S=51$$.

Площадь четырехугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей, $$\alpha$$ — угол между ними.

По условию задачи, $$d_1 = 17$$, $$\sin \alpha = \frac{1}{3}$$, $$S = 51$$. Нужно найти $$d_2$$.

Подставим известные значения в формулу:

$$51 = \frac{17 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{3}}{2}$$

$$51 = \frac{17 d_2}{6}$$

Умножим обе части уравнения на 6:

$$51 \cdot 6 = 17 d_2$$

$$306 = 17 d_2$$

Разделим обе части на 17:

$$d_2 = \frac{306}{17}$$

$$d_2 = 18$$

Ответ: 18