В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Обозначим количество мест в первом ряду как $$a_1$$, а разность мест между рядами как $$d$$. Тогда количество мест в $$n$$-ом ряду можно выразить как $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

Из условия задачи известно:

• $$a_3 = a_1 + 2d = 24$$
• $$a_6 = a_1 + 5d = 33$$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $$d$$:

$$(a_1 + 5d) - (a_1 + 2d) = 33 - 24$$

$$3d = 9$$

$$d = 3$$

Теперь найдем $$a_1$$, подставив $$d = 3$$ в первое уравнение:

$$a_1 + 2(3) = 24$$

$$a_1 + 6 = 24$$

$$a_1 = 18$$

Нам нужно найти количество мест в последнем, 18-м ряду, то есть $$a_{18}$$:

$$a_{18} = a_1 + (18-1)d = 18 + 17(3) = 18 + 51 = 69$$

Ответ: 69