Плиточник должен уложить 300 м² плитки. Если он будет укладывать на 5 м² в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 5 дней раньше, чем наметил. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Решение:

Пусть \( x \) м² плитки в день планирует укладывать плиточник.

Тогда запланированное время работы составит \( \frac{300}{x} \) дней.

Если он будет укладывать \( x + 5 \) м² в день, то закончит работу за \( \frac{300}{x+5} \) дней.

По условию, работа будет закончена на 5 дней раньше, поэтому:

\( \frac{300}{x} - \frac{300}{x+5} = 5 \)

Умножим обе части уравнения на \( x(x+5) \) (при \( x \neq 0 \) и \( x \neq -5 \)):

\( 300(x+5) - 300x = 5x(x+5) \)

\( 300x + 1500 - 300x = 5x^2 + 25x \)

\( 1500 = 5x^2 + 25x \)

Разделим на 5:

\( 300 = x^2 + 5x \)

\( x^2 + 5x - 300 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-300) = 25 + 1200 = 1225 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15 \)

\( x_2 = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \)

Так как количество укладываемой плитки не может быть отрицательным, посторонний корень \( x_2 = -20 \).

Следовательно, плиточник планирует укладывать 15 м² плитки в день.

Ответ: 15