На рисунке изображен график y = f'(x) – производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

Решение:

Функция \( f(x) \) убывает там, где её производная \( f'(x) \) отрицательна, то есть график \( y = f'(x) \) находится ниже оси абсцисс.

Рассмотрим график \( y = f'(x) \):

• На промежутке \( (x_1; x_2) \) график \( f'(x) \) находится выше оси абсцисс.
• На промежутке \( (x_2; x_3) \) график \( f'(x) \) находится ниже оси абсцисс.
• На промежутке \( (x_3; x_4) \) график \( f'(x) \) находится выше оси абсцисс.
• На промежутке \( (x_4; x_5) \) график \( f'(x) \) находится ниже оси абсцисс.
• На промежутке \( (x_5; x_6) \) график \( f'(x) \) находится выше оси абсцисс.
• На промежутке \( (x_6; x_7) \) график \( f'(x) \) находится ниже оси абсцисс.
• На промежутке \( (x_7; x_8) \) график \( f'(x) \) находится выше оси абсцисс.
• На промежутке \( (x_8; x_9) \) график \( f'(x) \) находится ниже оси абсцисс.

Точки, которые лежат на промежутках убывания функции \( f(x) \) — это точки, где \( f'(x) < 0 \). Это точки \( x_2, x_4, x_6, x_8 \).

Ответ: 4