Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 4 ⋅ 10⁻⁶ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 2 ⋅ 10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 22кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = αRC log₂(U₀/U) (с), где α = 1,7 - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 27,2 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Решение:

Дано:

• \( C = 4 \cdot 10^{-6} \) Ф
• \( R = 2 \cdot 10^{6} \) Ом
• \( U_0 = 22 \) кВ
• \( t = 27.2 \) с
• \( \alpha = 1.7 \)
• Формула: \( t = \alpha RC \log_2{\frac{U_0}{U}} \)

Найти: \( U \)

1. Рассчитаем постоянную времени \( \tau = RC \):
   \( \tau = (2 \cdot 10^6 \text{ Ом}) \cdot (4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}) = 8 \) с
2. Подставим известные значения в формулу:
   \( 27.2 = 1.7 \cdot 8 \cdot \log_2{\frac{22}{U}} \)
3. Упростим выражение:
   \( 27.2 = 13.6 \cdot \log_2{\frac{22}{U}} \)
4. Найдем \( \log_2{\frac{22}{U}} \):
   \( \log_2{\frac{22}{U}} = \frac{27.2}{13.6} = 2 \)
5. Решим логарифмическое уравнение:
   \( \log_2{\frac{22}{U}} = 2 \implies \frac{22}{U} = 2^2 = 4 \)
6. Найдем \( U \):
   \( U = \frac{22}{4} = 5.5 \) кВ

Ответ: 5.5