Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

Пусть \(x\) — количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает \(x + 5\) деталей в час.

Время, затраченное вторым рабочим на выполнение заказа: \(\frac{180}{x}\) часов.

Время, затраченное первым рабочим на выполнение заказа: \(\frac{180}{x+5}\) часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго:

\[\frac{180}{x} - \frac{180}{x+5} = 3\]

Умножим обе части уравнения на \(x(x+5)\):

\[180(x+5) - 180x = 3x(x+5)\]

Раскроем скобки:

\[180x + 900 - 180x = 3x^2 + 15x\]

Упростим:

\[900 = 3x^2 + 15x\]

Разделим на 3:

\[300 = x^2 + 5x\]

Перенесём всё в одну сторону:

\[x^2 + 5x - 300 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225\]\[\sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35\]

Найдём корни:

\[x_1 = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15\]\[x_2 = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20\]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, \(x = 15\) деталей в час делает второй рабочий.

Первый рабочий делает \(x+5 = 15+5 = 20\) деталей в час.

Ответ: 20 деталей в час.