66. Первый признак подобия треугольников Теорема

Первый признак подобия треугольников (по двум углам):

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Теорема:

Если ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, то ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁.

По теореме о сумме углов треугольника, ∠C = 180° - ∠A - ∠B и ∠C₁ = 180° - ∠A₁ - ∠B₁.

Так как ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁, то ∠C = ∠C₁.

Таким образом, все три угла треугольника ABC соответственно равны трем углам треугольника A₁B₁C₁.

Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по первому признаку подобия треугольников.

Что и требовалось доказать.